U.P. TGT Mathematics Syllabus
U.P. TGT Mathematics Syllabus (Hindi)
वाणिज्य / गणित -
काम-समय और चाल-समय, चक्रवृद्धि ब्याज, बैकिंग, कराधान, प्रारम्भिक नियमों का प्रवाह सचित्र ।
सांख्यिकी -
बारंबारता बटन, सांख्यिकी आकड़ों का आलेखीय निरूपण केन्द्रीय प्रवृत्ति की मापे, विक्षेपण की मापे, जन्म / मृत्यु सांख्यिकी, सूचकांक ।
बीजगणित -
करणी, बहुपद और उनके गुणनखण्ड, लघुगणक, दो अज्ञात राशियों के रेखिय समीकरण, बहुपदों के महत्तम समापर्वतक और लघुत्तम समापवर्त्य एक घातीय तीन अज्ञात राशियों के युगपत समीकरण, द्विघात बहुपद के गुणनखण्ड, द्विघात समीकरण, अनुपात व समानुपात, संख्या पद्धति समुच्चय संक्रियायें, प्रतिचित्रण |
सारणिक -
परिभाषा, उपसारणिक एवं सहखण्ड, 3×3 क्रम तक के नागरिक का विस्तार सारणिक के सामान्य गुण क्रयमर के नियम की सहायता से n रैखिक समीकरणों (n = 3 ) के निकाय का हल, आब्यूह के प्रकार, 3×3 क्रम तक के आव्यूहों का योग का गुणनफल परिर्वतन आव्यूह सममित और विषम सममित आब्यूह का प्रतिलोम आब्यूह की सहायता से तीन अज्ञात राशियों के युगपत समीकरण का हल, समीकरण सिद्धान्त, मूलों के सममित फलन, अंकगणितीय, गुणोत्तर हरात्मक, श्रेणियां, तथा प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों और घनों के पदों से बनी श्रेणी का योग क्रमचय और संचय, द्विपद प्रमेय, चरघातांकी और लघुगणकीय श्रेणी का योग ।
प्रायिकता -
योग तथा गुणन के सिद्धान्त ।
समुच्चय सिद्धान्त -
समुच्च बीजगणित के नियम, तुल्यता, संबंध, प्रतिचित्रण, प्रतिचित्रणों का संयोजन प्रतिलोम प्रतिचित्रण, पियानों के अभिगृहीत तथा आगमन अभिगृहित के प्रयोग। आंशिक समूह और समूह समाकारिता, उपसमुच्चय द्वारा जनित उपसमूह, चक्रीय समूह, किसी अपयव की कोटि, चक्रीय समूह के उपसमूह, सहसमुच्चय वियोजन, लैंगरान्ज प्रमेय ।
वास्तविक विश्लेषण -
वास्तविक संख्याओं की अभिगृहीतियाँ, समुच्चयों की गणनीयता दूरी समष्टि, सामीप्य विवृत समुच्चय, संवृत समुच्चय, व्युत्पन्न समुच्चय सघन समुच्चय परिपूर्ण समुच्चय बोल्जैनों-विस्ट्रास प्रमेय सहित अन्य सामान्य प्रमेय वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम – अनुक्रम की सीमा, अधिकारी अनुक्रम, अपसारी, अनुक्रम परिबद्ध अनुक्रम, एकदिष्ट अनुक्रम, अभिसारी अनुक्रमों की संकियायें, कोशी अनुक्रम, सीमा संबंधी कोशी प्रमेय और वास्तविक अनुक्रम की अभिसरिता पर कोशी सिद्वान्त सीमा व सातत्य वास्तविक मान वाले फलनों की सीमा, वाम पक्ष और दक्षिण पक्ष सीमा, फलन का सातत्य, संतत फलनों की विशेषताएं, असातत्य और इसके प्रकार ।
त्रिकोणमिती -
वृत्तीय माप तथा विशिष्ट कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात, दो कोणों के योग और अन्तर के तथा किसी कोण के अपवर्त्य एवं अपवर्तक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात, त्रिकोणमितीय सर्वतमिकायें, त्रिकोणमितीय समीकरण, त्रिभुज का हल, परिगम अन्त एवं वाहय वृत्तों की त्रिज्यायें एवं गुण, प्रतिलोम वृत्तीय फलनों के सामान्य गुण ।
सम्मिश्र संख्यायें -
उनके योग तथा गुणनफल डिमाइवर प्रमेय और इसका प्रयोग उचाई और दूरी सम्मिश्र राशियों के चरघातांकीय फलन, वृत्तीय फलन एवं हाइपर I
बोलिक फलन -
वास्तविक व अधिकल्पित भागों में पृथक्करण I
ज्यामिती -
बोधायन पाइथागोरस सिद्धान्त व इसका विस्तार, वृत्त व वृत्तखण्ड, वृत्त के चाप व जीवा वृत्त की स्पर्श रेखा, एकांतर वृत्त खण्ड और उसके कोण जीवा के खण्ड और उनसे निर्मित आयत, रेखीय सममतल आकृतियों की समरूपता ।
निर्देशांक ज्यामिती -
कातीय तल, रेखा, द्वितीय घात के व्यापक समघातीय समीकरण द्वारा निरूपित सरल रेखा युग्म। इनके बीच का कोण व अर्धकों के युग्म का समीकरण, समकोणीय कातीर्य निर्देशांकों में शंकद (वृत्त, परवलय दीर्घ वृत्त व अति परवलय) के मानक समीकरण व प्राचलिक समीकरण, द्विघात व्यापक समीकरण द्वारा रेखा युग्म, वृत्त, परवलय दीर्घवृत्त व अति परवलय निरूपति करने के प्रतिबन्ध, मूल बिन्दु व अक्षों के स्थानान्तरण की सहायता से वृत्त परवलय, दीर्घवृत्त व अतिपरवलय के समीकरण प्राप्त करना, शांकव के किसी बिन्दु पर स्पर्शी व अभिलम्ब छेदक रेखा का शांकव से प्रतिच्छेदन, सीमान्त स्थिति में इसके स्पर्शी होने का प्रतिबन्ध, स्पर्शियों के प्राचलिक समीकरण, वाहा बिन्दु से शाकव पर स्पर्शी युग्म शांकव के किसी बिन्दु पर अभिलम्ब का समीकरण स्पर्श करने अथवा अविलम्ब होने का प्रतिबन्ध धुवीय निर्देशाकों (द्विविगीय) में शांकय का मानक समीकरण, गोला, शंकु व बेलन का त्रिविमीय ज्यामिती।
कलन-अवकलन -
अवकलन की परिभाषा, बीजीय त्रिकोणमितीय चरघातांकी तथा लघुगणकीय फलनों का अवकलन, स्पर्शरेखा व अभिलम्ब एक चर राशि के फलन के उच्चिष्ठ व निम्निष्ठ सरल वक्रों का अनुरेखण समाकलन- खण्डशः तथा प्रतिस्थापन से समाकलन, आंशिक भिन्नों की सहायता से समाकलन, निश्चित समाकलन व इसके प्रयोग समतलीय वक्रों के अन्तर्गत क्षेत्रफल, बेलन, शंकुव गोले के अवकलन व पृष्ठ ज्ञात करने में समीकरण अवकलन समीकरण की कोटि व घात गुरूत्वाधीन सरल रेखीय सरल गति के उदाहरणों में निम्नलिखित रूप से समीकरणों को हल करना-
$$(i) dy/dx=f(x)$$
$$(ii) dy/dx=f(x)f(y)$$
$$(iii) d^2 y/dx^2 =f(x)$$
सदिश विश्लेषण -
क्रमिक युग्म व क्रमिक त्रिक के रूप में स्थित संदिश विस्थापन सदिश मुक्त सदिश इकाई सदिश मापांक तथा दिक्कोजया, बराबर सदिश सदिशों के योग (बल, वेग, त्वरण) का संयोजन दो सदिशों का अन्तर- सापेक्ष वेग, दो सदिशों का अदिश व सदिश गुणन कार्य की गणना बल आघूर्ण व टार्क की गणना में इनका प्रयोग सदिशों का त्रिगुणन ।
स्थिति विज्ञान-
तीन बल लगे पिण्डों का संतुलन, लामी का प्रमेय त्रिभुज का नियम त्रिकोणमितीय प्रमेय एवं दो समकोणीय बलों में नियोजन संतुलन के सामान्य प्रतिबन्ध गुरुत्व केन्द्र ।
गति विज्ञान-
गुरुत्व के अधीन उध्वधिर सममतल में गति प्रक्षेप्य की गति, कार्य, उर्जा, सामर्थ्य एम०के०एस० प्रणाली में गणना।
U.P. TGT Mathematics Syllabus (English)
Commerce/Mathematics-
Work-time and speed-time, compound interest, banking, taxation, flow charts of elementary rules.
Statistics -
Frequency button, Graphical representation of statistical data, Measure of central tendency, Dispersion Measurements, birth/death statistics, indices.
Algebra -
Factors, polynomials and their factors, logarithms, linear equations with two unknown quantities, greatest common multiple and least common multiple of polynomials, simultaneous equation of an exponential with three unknown quantities, factors of quadratic polynomials, quadratic equations, ratio and proportion, number system, set operations, Mapping.
Matrix and Determinant -
Definition, sub-determinant and co-factor, expansion of coefficients up to 3×3 order, general properties of determinant, solution of system of n linear equations ( n = 3) with the help of Cramer’s rule, types of matrices, product of sum of matrices up to 3×3 order, transformation of matrix symmetric and skew symmetric matrices, solution of simultaneous equation of three unknown quantities with the help of inverse matrix, equation theory, symmetric functions of roots, arithmetic, geometric, harmonic series, and sum of series formed by the terms of squares and cubes of natural numbers, permutation and combination, binomial theorem, sum of exponential and logarithmic series.
Probability-
Principles of addition and multiplication.
Set Theory -
Laws of set algebra, equivalence, relations, mappings, composition of mappings, inverse mappings, use of Peano’s Axioms and Induction Axioms. Partial groups and group isomorphisms, subgroups generated by subsets, cyclic groups, degree of a decomposition, subgroups of a cyclic group, coset decomposition, Lagrange’s theorem.
Real Analysis -
Axioms of real numbers, countability of sets, distance space, proximity, open sets, closed sets, derived sets, compact sets, perfect sets, other general theorems including Bolzano-Wistras theorem. Sequences of real numbers – Limit of sequence, official sequence, divergent sequence, bounded sequence, monotonic sequence, properties of convergent sequences, Cauchy sequences, Cauchy’s theorem on limits and Cauchy’s theorem on convergence of real sequences. Limit and Continuity, Limit of real-valued functions, left and right limits, continuity of a function, properties of continuous functions, discontinuity and its types.
Trigonometry -
Circular measurements and trigonometric ratios of specific angles, trigonometric ratios of the sum and difference of two angles and the refracting and refracting angles of any angle, trigonometric identities, trigonometric equations, solution of a triangle, radii and properties of circumscribed and external circles, General properties of inverse circular functions.
Complex numbers -
Their sums and products, Dimir theorem and its applications, height and distance, exponential functions, circular functions and hyper functions of complex quantities.
Bolik function – Separation into real and imaginary parts.
Geometry -
Bodhayana Pythagoras theorem and its extension, circle and segment of a circle, arc and chord of a circle, tangent to a circle, alternate segments of a circle and its angles, segments of a chord and rectangles formed by them, similarity of linear isoplane figures.
Coordinate Geometry -
Causal plane, line, pair of straight lines represented by a general homogeneous equation of second degree. The angle between them and the equation of pair of bisectors, standard equation and parametric equations of conic (circle, parabola, ellipse and hyperbola) in right angle radial coordinates, restrictions on representing pair of lines, circle, parabola, ellipse and hyperbola by quadratic general equation, obtaining the equations of circle, parabola, ellipse and hyperbola with the help of shifting of origin and axes, intersection of tangent and normal secant line with a conic at any point of a conic, condition on it being tangent at the limiting position, parametric equations of tangents, equation of pair of tangents to a conic from that point, condition on it touching or being non-attainable at any point of a conic, standard equation of conic in polar coordinates (two dimensional), three dimensional equation of sphere, cone and cylinder Geometry.
Differential Calculus -
Definition of differentiation, algebraic trigonometric, differentiation of exponential and logarithmic functions, tangent and normal, tracing the maximum and minimum of simple curves of a function of one variable, Integration – integration by parts and replacement, integration with the help of partial fractions, definite integration and its uses. To find the area , differential and surface of cylinder , conical sphere under planar curves, order and degree of differential equation. In the example of linear motion under gravity, solving the equations in the following form –
$$(i) dy/dx=f(x)$$
$$(ii) dy/dx=f(x)f(y)$$
$$(iii) d^2 y/dx^2 =f(x)$$
Vector Analysis -
Vectors in the form of successive pairs and successive triples, displacement vectors, free vectors, unit vectors, modulus and direction coefficients, equal vectors, combination of sum of vectors (force , velocity , acceleration), difference of two vectors – relative velocity , scalar and vector product of two vectors, calculation of work, their use in calculation of moment and torque, triplication of vectors.
Statics-
Equilibrium of bodies subjected to three forces , Lami’s theorem, law of triangle, trigonometric theorems and general conditions of planning equilibrium under two right angular forces, centre of gravity.
Kinetics-
Motion of a projectile in a vertical plane under gravity , work , energy , power calculations in MKS system.