LT Grade Assistant Teacher Mathematics Syllabus
पाठ्यक्रम : विषय - गणित (हिंदी)
1- बीजगणित
समीकरण सिद्वान्त, समान्तर गुणोत्तर एवं हरात्मक श्रेणियाँ, प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों एवं घनों का योग, क्रमचय एवं संचय, द्विपद प्रमेय, चरघातांकीय एवं लघुगणकीय श्रेणियाँ।
समुच्चय का बीजगणित संबंध एवं फलन, संबंधो के प्रकार, तुल्यता संबंध, फलनों के प्रकार, फलनों का संयोजन, प्रतिलोम फलन, समुच्चय पर द्विआधारी संक्रियायें, समूह, उपसमूह, प्रासामान्य समूह, आशिंक समूह, चकीय समूह, समूह के अवयव की कोटि, क्रमचय समूह, सम एवं विषम क्रमचय लाग्रांज प्रमेय और इसके परिणाम, समूह समाकारिता ।
सारणिक, आव्यूह के प्रकार, आव्यूहों पर बीजगणितीय संक्रियायें, सममित एवं विषम सममित आव्यूह, हर्मिटीय एवं विषम हर्मिटीय आव्यूह, आव्यूह का प्रतिलोम, आव्यूह की जाति, आव्यूह का रेखीय समीकरणों के निकाय को हल करने में अनुप्रयोग, आव्यूह के आईगेनमान एवं आईगेन सदिश कैले हैमिल्टन प्रमेय और इसके अनुप्रयोग।
2- वास्तविक विश्लेषण
वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम परिबद्ध एवं एकदिष्ट अनुकम, अभिसारी अनुकम, धनात्मक पदों की श्रेणियों का अभिसरण, तुलनात्मक परीक्षण, काशी का nवां मूल परीक्षण, अनुपात परीक्षण, रबे परीक्षण, लघुगणकीय और द मार्गन एवं बर्टेण्ड परीक्षण, एकान्तर श्रेणी एवं लैबनिट्ज परीक्षण |
3- सदिश विश्लेषण
सदिशों पर संक्रियायें, दो और तीन सदिशों का अदिश एवं सदिश गुणन और उनके अनुप्रयोग, सदिश अवकलन, ग्रेडियन्ट डाईवर्जेन्स एवं कर्ल।
4- सम्मिश्र विश्लेषण
सम्मिश्र संख्यायें, एक सम्मिश्र चर के फलन, द मायवर प्रमेय और इसके अनुप्रयोग, ईकाई के nवें मूल, एक सम्मिश्र फलन के चर घातांकी, सीधे एवं व्युत्कम त्रिकोणमितीय, हाईपरबोलिक एवं लघुगणकीय फलन, सम्मिश्र फलनों की सांत्यता एवं अवकलनीयता, काशी रीमान समीकरण, वैश्लेशिक फलन, प्रसंवादी फलन ।
5- कलन
फलन की सीमा, सांतत्यता एवं अवकलनीयता रोल का प्रमेय लाग्रान्ज का मध्यमान प्रमेय, लापिताल नियम, उत्तरोत्तर अवकलन, स्पर्शी एवं अभिलम्ब, उच्चिष्ठ एवं निम्निष्ठ, वर्धमान व झासमान फलन, दो चरों के फलन की सीमा, सांतत्यता एवं अवकलनीयता, आंशिक अवकलन समाकलन की विधियाँ, निश्चित समाकल वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल, वक्र की लम्बाई, घूर्णन द्वारा बने ठोसों का पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन को ज्ञात करने में समाकलन का अनुप्रयोग प्रथम कोटि एवं प्रथम घात के अवकलन समीकरणों का हल ।
6- ज्यामिति
द्वितीय घात के व्यापक समीकरण तथा इसका रेखायुग्म, वृत्त, परवलय, दीर्घवृत्त एवं अतिपरवलय के रूप मे वर्गीकरण, अतिपरवलय के अनन्तस्पर्शी, मूल बिन्दु का विस्थापन एवं निर्देशांक अक्षों का घूर्णन I
रेखा की दिक्कोज्यायें एवं दिक्अनुपात, समतल का कार्तीय एवं सदिश समीकरण, रेखा का कार्तीय एवं सदिश समीकरण, समतलीय एवं असमतलीय रेखायें, दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी, दो समतलों के बीच दो रेखाओं के बीच, एक रेखा एवं एक समतल के बीच के कोण एक बिन्दु की एक समतल से दूरी, गोला, शंकु एवं बेलन ।
7- सांख्यिकी एवं प्रायिकता
बरंबारता बंटन, सांख्यिकीय आंकड़ों का आलेखीय निरूपण, केन्द्रीय प्रवृत्ति की मापें, सामूहिक तथा असामूहिक आकड़ों के माध्य, माध्यिका एवं बहुलक, प्रायिकता के योग एवं गुणन की प्रमेय ।
- संख्या पद्धति, बीजगणित का आधारभूत प्रमेय, त्रिभुज संबंधी प्रमेय द्विघात समीकरण, त्रिकोणमिति, निर्देशांक ज्यामिति एवं क्षेत्रमिति ।
Syllabus : Subject-Mathematics
1- Algebra
Theory of equations, A.P., G.P. and H.P., sum of squares and cubes of natural numbers, permutation and combination, binomial theorem, exponential and logarithmic series.
Algebra of sets, relation and function, types of relations, equivalence relation, types of functions, composition of functions, inverse of a function, binary operations on a set, group, subgroup, normal subgroup, quotient group, cyclic group, order of an element in a group, permutation group, even and odd permutations, Lagrange’s theorem and its consequences, group homomorphism.
Determinants, types of matrices, algebraic operations on matrices, symmetric and skew symmetric matrices, Hermitian and skew Hermitian matrices, inverse of a matrix, rank of a matrix, application of matrix in solving system of linear equations, eigen values, eigen vectors of a matrix, Cayley-Hamilton’s theorem and its applications.
2- Real Analysis
Sequence of real numbers, bounded and monotonic sequences, convergent sequences, convergence of series of positive terms, comparison test; Cauchy’s nth root test, ratio test, Raabe’s test, logarithmic test. De Morgan and Bertrand test. alternating series and Leibnitz test.
3- Vector Analysis
Operations with vectors, scalar and vector product of two and three vectors and its applications, vector differentiation, gradient, divergence and curl.
4- Complex Analysis
Complex numbers, functions of a complex variable, De-Moivre’s theorem and its applications, n” roots of unity, exponential, direct and inverse trigonometric, hyperbolic and logarithmic functions of a complex Variable. Continuity and differentiability of complex functions, Cauchy-Riemann equation, analytic functions, harmonic functions.
5- Calculus
Limit of a function, continuity and differentiability, Rolle’s theorem, Langrange’s mean value theorem, L’Hospital rule, successive differentiation, tangent and normal, maxima and minima, Increasing and decreasing functions. Limit, continuity and differentiability of function of two variables, partial differentiation. Methods of integration, definite integrals, application of integration to find area bounded by curves, length of a curve, surface area and volumes of solids of revolution.
Solutions of differential equations of first order and of first degree.
6- Geometry
General equation of second degree and its classification as pair of straight lines, circle, parabola, ellipse and hyperbola, Asymptotes of hyperbola, Transferring of origin and rotation of axis.
Direction cosines and direction ratio’s of a line, Cartesian and Vector equation of a plane, Cartesian and vector equation of a line, coplanar and skew lines, shortest distance between two lines, angle between two planes, two lines, a line and a plane, distance of a point from a plane, sphere, cone and cylinder.
7- Statistics and Probability
Frequency distribution, Graphical representation of statistical data, Measures of central tendency – Mean, median and mode of grouped and ungrouped data. Theorems on addition and Multiplication of probability.
8- Number system, basic theorem of algebra, triangle theorem, quadratic equation, trigonometry, coordinate geometry and field measurement.